Encerramento da IX Semana de Matemática

Uma apresentação teatral envolvendo alunos do terceiro e quarto ano, e também o professor Rafael Falco, marcou o inicio da última noite da semana de matemática. Com uma adaptação do texto A Aritmética da Emília, a platéia se agradou e se aqueceu para a mesa redonda.

Uma execelente experiência para os alunos do curso. Poder usufruir de momentos, mesmo que rápidos, de troca de idéias e vivências de ex-alunos da FEMA além de nos abrir novos horizontes serviu também para nos previnir do quanto temos que batalhar para termos uma boa entrada na carreira profissional.

Com o fim da IX Semana de Matemática fica a expectativa e esperança de novos encontros e experiências, para que possamos nos aprimorar como profissionais da educação.

Autores: Ediney Bueno e Arlindo Canato Filho

IX Semana de Matemática - Comunicações Científicas

Aconteceu nesta noite de quinta-feira (04/06/09), no anfiteatro da Fema, uma palestra onde alguns professores, alunos e ex-alunos da instituição demonstraram para os participantes suas experiencias com trabalhos relacionados a comunicação científica.
A primeira a fazer uso da palavra foi a professora da FEMA e atual orientadora do curso de matemática, Leonor Farcic Fic Menk que demonstrou um pouco de sua tese de mestrado intitulada "O Profissional da Educação e as tecnologias da Informação e da Comunicação". Em sua fala demonstrou alguns sistemas como o Maple, Derive, Geometer's Sketchpad, Tabulae, Cinderella, Igem, Geogebra, Modellus, Winplot, Graphequation, Tangran e Winarc.
O segundo a falar foi o professor da FEMA Rafael Falco Pereira, com o tema "Os Dialogos Matemáticos a Partir da Obra de Lewis Carroll: Contribuições ao Ensino da Matemática". Abordando o texto de Alice no Pais das Maravilhas ele falou sobre a relação professor-aluno, e a lógica presente no próprio texto.
A terceira a fazer uso da palavra a ex-aluna Caroline Andressa da Silva Esquerdo. Falando sobre "A Utilização do Lúdico no Ensino Superior como Ferramenta do Ensino e Aprendizagem de Cálculo". Definiu os prós e contras da utilização do jogo e utilizou Vygotsky para defender seu uso.
A próxima foi a professora Sandra Regina G. Oliveira, que demonstrou seu trabalho "O Curriculo, a Avaliação e os Erros no Processo Ensino-Aprendizagem de Matemática", definindo a importância de se identificar o nível de aprendizagem de uma sala, usando para tanto ferramentas como listas de exercícios, gráficos e tabelas.
A penultima da noite foi a aluna Gabriela H. G. Essa, dissertou sobre seu PIC, que tem o tema "Estudando a Hipérbole com o Auxílio do Cabri-Geometre II", usando autores como Teukolski, Oliveira e Paula, a Revista da Educação Matemática e Satto ela demonstrou a facilidade da aprendizagem de cônicas e hipérboles através do software.
O último a fazer uso da palavra foi o ex-aluno Antônio Rafael Pepece, que nos mostrou o seu tema "Engenharia Didática", que pretende defender como tese de mestrado, abordando o ensino de algebra e geometria para o ensino de jovens e adultos.

Autor: Ediney Bueno

IX Semana de Matemática - Mini-curso: Geogebra

O Aluno de pós-graduação em educação matemática na UEL, João Rafael de Souza, ministrou o mini-curso: O Software Geogebra no Ensino e Aprendizagem de Trigonometria, Algumas reflexões e Propostas. Demonstrando ser um bom professor, além de profundo conhecedor do Geogebra, fez com que o aprendizado fosse simples e atraente, mesmo não parecendo à primeira vista.
O software é de fácil manejo, ilustrando muito bem as situações graficas desejadas. Com toda certeza é uma ferramenta muito importante para o professor que deseja se atualizar. O Geogebra é um software livre, bastando baixa-lo (no google por exemplo) para se fazer uso. Possuindo ferramentas simples e eficientes fica muito fácil a aprendizagem visando o manejo.
João disponibilizou seu email para possiveis solicitações do próprio software, quanto de uma apostila detalhando seus comandos básicos.

Email: joaorafaelgareia@bol.com.br

Autores: Ediney Bueno e Arlindo Canato Filho

IX Semana de Matemática - Mini-curso: Sólidos Geométricos

O Mini-curso intitulado: Sólidos Geométricos, uma forma lúdica de aprender aconteceu nesta terça-feira, 02/06, no LEM (Laboratório de Ensino da Matemática). Teve como foco o ensino de Sólidos Geométricos de uma forma prática e atraente, e realmente foi assim.

Ao decorrer nós, os participantes, literalmente colocamos a mão na massa, montando alguns poliedros regulares, no caso um tetraedro, um octaedro e um icosaedro. Foi realmente um aprendizado através de procedimentos lúdicos.

Os ministrantes foram a aluna Gabriela Helena Geraldo Issa e o aluno Mauro Gonçalves Ribeiro Mendes, ambos estudantes do quarto ano de matemática da própria FEMA, demonstrando a capacidade do aprendizado e formação de profissionais capacitados da referida instituição.

Autores: Ediney Bueno e Arlindo Canato Filho

Abertura da IX Semana de Matemática

A abertura da IX Semana da Matemática ocorreu no anfiteatro da FEMA com a palestra: Aprendizagem Significativa de Conceitos Matemáticos, com a palestrante Maria Raquel Miotto Morelatti.

A mesma abordou com destinta maestria assuntos como, a realidade do ensino da matemática, fazendo sua explanação de forma a demonstrar o quanto a situação atual é preocupante. Abordou também a aprendizagem por dedução e não por indução. Falou sobre a natureza do ensino da matemática, fundamentando-se nos escritos da autora Gomez Granell. Discurssou sobre as dimenções da aprendizagem escolar, usando a receptividade e a descoberta como meios importantes para tal. Mostrou a duas condições basicas para a aprendizagem que segundo o autor Ausubel são o preparo de uma bom material e a pré-disposição do aluno a aprender. Por fim a palestrante fez uso do autor Shulman para definir as três categorias básicas do conhecimento que o professor deve ter:

- o conhecimento disciplinar;

- o conhecimento pedagógico;

- o conhecimento curricular.

A palestra se encerrou com exemplos práticos dados pela palestrante aos presentes, encerrando com grande qualidade o tema da noite.

A Professora Dra. Maria Raquel Miotto Morelatti é a coordenadora do Programa de Pós-graduação em Educação, Departamento de Matemática, Estatística e Computação da Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT/Unesp - Campus de Presidente Prudente.

Após a palestra ocorreu na sala 51 um coquetel com show acústico em comemoração aos 20 anos do curso de Matemática.

Autores: Ediney Bueno e Arlindo Canato Filho

Exercício de Sistemas de Equação - 4

Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de “compact disc” . Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é:

a) 46
b) 40
c) 32
d) 23

Fonte: www.vestibular1.com.br

Exercício de Sistemas de Equação - 3

A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3anos a minha idade será o dobro da idade da minha filha. A minha idade atual , em anos é:

a) 47

b) 49

c) 51

d) 53

Fonte: www.somatematica.com.br

Exercício de Sistemas de Equação - 2

Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23 anos, minha idade é:

a) 40 anos

b) 46 anos

c) 48 anos

d) 50 anos

Fonte: www.vestibular1.com.br

Exercício de Sistemas de Equação - 1

Num depósito existem 24 extintores de incêndio, sendo de espuma química e dióxido de carbono. Sabendo-se que o de dióxido de carbono é o triplo do de espuma química, conclui-se que o número de extintores de espuma química existentes nesse depósito é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Fonte: www.vestibular1.com.br

Método da Igualdade

Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra, depois basta igualar as duas, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.

Exemplo: 2x + y = 5
2x + 3y = 2
1º passo: vamos isolar o y na primeira e na segunda equação equação para podermos igualar as equações.
2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2 \ 2x + 3y = 2 \ y = ( 2 – 2x ) / 3

2º passo: igualar as duas equações para encontrar o valor de x.
6 – 2x = ( 2 – 2x ) / 3
3.( 6 – 2x ) = 2 – 2x
18 – 6x = 2 – 2x
2x – 6x = 2 – 18
-4x = -16
-x = -16/4
-x = -4 . ( -1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }

Como podemos observar, independente do método, a solução é a mesma. Então basta escolher o método que seja mais rápido e seguro.

Fonte:www.vestibular1.com.br

Método da Substituição

Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.

Exemplo: 2x + y = 5
2x + 3y = 2

1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.
2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2

2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.

2x + 3y = 2
2x + 3.( 6 – 2x ) = 2
2x + 18 – 6x = 2
- 4x = 2 – 18
- 4x = - 16
- x = -16/4
- x = - 4 . ( - 1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }

Fonte:www.vestibular1.com.br

Métodos de Resolução

Método da Adição

Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.

EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2

1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x
2x + y = 6 . ( - 1 ) - 2x - y = - 6
2x + 3y = 2 2x + 3y = 2
2y = - 4
y = -4/2
y = - 2

2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.
2x + y = 6
2x + ( -2 ) = 6
2x – 2 = 6
2x = 6 + 2
x = 8/2
x = 4

3º passo: dar a solução do sistema.
S = { (4, -2) }

Fonte: www.vestibular1.com.br

Sistemas Lineares - Introdução

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas ( matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

Fonte:wwwvestibular1.com.br

Exercício de Regra de Três - 4

Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?

Exercício de Regra de Três - 3

Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Exercício de Regra de Três - 2

Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

Exercício de Regra de Três - 1

Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Exemplo de Regra de Três

Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:

Área (m2) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x

Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

1,2/1,5=400/x

1,2x=1,5.400

x=600/1,2

x=500
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

Aprendendo Regra de Três Simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:

• Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
• Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
• Montar a proporção e resolver a equação.